„Numai matematica permite spiritului uman să atingă certitudinea.” (Krebs)

„Cea mai înaltă formă a gândirii pure există în matematică.” (Platon)

„Prostia este una din cele mai neobișnuite boli. Bolnavul nu suferă, în schimb suferă ceilalți.” (Paul-Henri Spaak)

Deși acest articol a fost publicat periodic începând cu anul 2017 în diverse medii de informare, confuzia între „procent” și „punct procentual” persistă și astăzi, fiind întâlnită frecvent inclusiv în mass-media.

Punctul procentual reprezintă o noțiune distinctă de procent, fapt demonstrat riguros în paginile următoare.

Ceea ce surprinde în modul cel mai neplăcut este utilizarea defectuoasă a numeroase cuvinte în emisiunile de radio și televiziune, fără ca persoanele competente sau moderatorii să intervină pentru corectarea greșelilor.

Se confirmă astfel butada lui Caragiale: „Proștii mor, dar prostia e nemuritoare”.

Este revoltător să observi dezbateri cu numeroși participanți unde erori lingvistice grave sunt repetate obsesiv, sub o toleranță „nocivă” a celor care, deși sesizează greșelile, preferă să tacă pentru a nu afecta ratingul bazat pe senzațional.

„Prostia este infinit mai fascinantă decât inteligența. Inteligența are limitele ei. Prostia, nu.” (Umberto Eco)

Lipsa de reacție a moderatorilor denotă fie o goană maniacală după audiență, fie un nivel cultural precar, egal cu al celor care pocesc limba română.

Așa cum spunea Socrate, „reaua folosire a cuvintelor nu este numai o greșeală de limbă, ci și un chip de a face rău sufletelor nobile”.

Trăim într-o lume în care educația pare demodată, iar „seducția toxică” a vorbirii facile și eronate este promovată intens.

Chiar și radioul public, care ar trebui să fie un etalon, eșuează adesea în această misiune.

Emisiunile dedicate limbii române sunt frecvent deficitare deoarece sunt construite excesiv pe teorie, ignorând realitatea greșelilor cotidiene din mass-media.

Mai mult, modul de prezentare este adesea neclar, grăbit și „papagalicesc”, împiedicând creierul ascultătorului să proceseze corect informația.

„Adevărata cunoaștere este să știi cât de mare îți este prostia”, afirma Confucius, însă standardul de claritate și limpezime impus odinioară de oameni precum Alexandru Graur a devenit o raritate, fiind continuat astăzi de prea puțini profesioniști.

Deși „legile țării nu interzic nimănui să fie imbecil” (Grigore Moisil), conducerea instituțiilor de presă are datoria morală de a stopa prosperitatea prostiei.

Limba română este distrusă nu doar de cei care vorbesc incorect, ci mai ales de cei care privesc impasibili la acest proces.

A nu împiedica stâlcirea limbii atunci când ai competența și mijloacele necesare echivalează cu tolerarea răului. „Faceți din proști conducători și apoi vă întrebați de unde vine dezastrul!”, avertiza Winston Churchill, un îndemn ce ar trebui să dea de gândit tuturor celor responsabili de actul comunicării publice.

2. Procentul

„Matematica este nici mai mult, nici mai puțin, decât partea exactă a gândirii noastre.”

(L.E.J. Brouwer)
„Învățând matematică, înveți să gândești.” (Grigore Moisil)

Confuzia frecventă între „procent” și „punct procentual” provine din ignorarea sensului acestor noțiuni, a elementelor care stau la baza calculului lor și, implicit, a distincției logice dintre ele.

Exemplul 2/1. În cazul creșterii cotei de TVA de la 19% la 24%, se utilizează adesea exprimări eronate, după cum urmează:

Eroarea de logică matematică este evidentă: o creștere cu 5 „unități de procent” raportată la baza de 19 procente reprezintă, în realitate, o creștere de 26,32% (fracțiunea 5/19 = 0,2632).

Conform regulii de trei simplă, dacă 19 reprezintă întregul (100), atunci valoarea 5 reprezintă 26,32% din acest întreg.

Exemplul 2/2. Similar, în cazul reducerii cotei de TVA de la 24% la 9%, eroarea persistă:

O reducere cu 15 „unități de procent” față de baza de 24 reprezintă o scădere efectivă de 62,5% (fracțiunea 15/24 = 0,625).

În exprimarea procentuală, „întregul” este considerat o sută de unități (100%), iar unitatea de măsură este procentul (1%), reprezentând a suta parte din întreg.

Simbolul grafic utilizat este „%”.

Așa cum afirma Blaise Pascal: „Cuvintele aranjate în mod diferit au un înțeles diferit, iar semnificațiile dispuse diferit au un efect diferit”.

Punctul procentual este o noțiune fundamental diferită de procent, la fel cum punctele procentuale diferă de procente.

Proprietăți și aplicații practice: Procentele sunt utilizate pentru a exprima raportul dintre două valori.

Exemplul 2/3: O creștere de 15 € la un preț de 250 € înseamnă o fracțiune de 0,06, adică 6% (verificare: 250 € x 6% = 15 €).

Exemplul 2/4: O creștere de 0,70 € la un preț de 3,50 € reprezintă o fracțiune de 0,20, respectiv o creștere de 20%.

Exemplul 2/5: La un preț de 8 €, o creștere de 0,15 € reprezintă o creștere de 1,875% (0,15 / 8 = 0,01875).

Exemplul 2/6. Un caz de actualitate fiscală: majorarea impozitului pe dividende de la 8% la 10%, aplicabilă după 1 ianuarie 2025. Se afirmă eronat că „impozitul a crescut cu 2%”. În fapt, o creștere de la 8 la 10 unități de procent reprezintă o majorare de 25% (fracțiunea 2/8 = 0,25). „O pasăre căreia îi dai drumul poate fi prinsă din nou, însă un cuvânt care îți scapă de pe buze nu se va mai întoarce niciodată”, spune un proverb evreiesc; odată lansată în spațiul public, această eroare matematică dezinformează grav contribuabilul.

Noțiunea de procent este esențială pentru datele comparative în analize financiare și demografice.

Totodată, aceasta nu trebuie confundată cu promila (‰), care reprezintă a mia parte dintr-un întreg (numitor 1.000).

În timp ce procentul înseamnă mutarea virgulei cu două poziții la dreapta, promila implică mutarea acesteia cu trei poziții.

3. Punctul procentual

„Matematica este judecătorul suprem; nu există recurs față de deciziile sale.” (Tobias Dantzig)
„Egalitatea nu există decât în matematici.” (Mihai Eminescu)

Pentru a înțelege corect fenomenul, să reluăm Exemplul 2/1, referitor la creșterea cotei de TVA de la 19% la 24%.

În acest caz, trebuie să operăm cu două distincții clare:

1. Diferența în puncte procentuale: Aceasta rezultă din diferența aritmetică strictă dintre „cifrele care exprimă mărimile procentuale ce se compară”.

În cazul nostru, cifrele sunt 24 și 19, iar diferența lor (24 – 19 = 5) reprezintă 5 puncte procentuale.

Aceasta este singura exprimare corectă a diferenței liniare dintre cele două cote.

2. Eroarea diferenței procentuale: Creșterea de la 19% la 24% nu poate fi exprimată prin calculul „24% – 19% = 5%”.

Această formulare este lipsită de sens și de conținut matematic, fiind o eroare gravă de exprimare care nu reflectă realitatea economică.

„Cunoașterea cuvintelor conduce la cunoașterea lucrurilor”, spunea Platon.

Prin urmare, creșterea TVA de la 19% la 24% se comunică riguros prin două variante:

1) o creștere de 5 puncte procentuale sau

2) o creștere de 26,32% (calculată ca raportul 5/19).

Este esențial de reținut că, sub nicio formă, nu trebuie efectuate scăderi între mărimi exprimate în procente pentru a obține un rezultat tot în procente, deoarece acest procedeu generează erori de interpretare a fenomenelor reale.

Un punct procentual este, prin definiție, unitatea de diferență aritmetică între două numere consecutive ale unor mărimi exprimate în procente.

De exemplu, între 48% și 49%, diferența este de un punct procentual (49 – 48 = 1).

În concluzie, orice variație de cotă sau rată trebuie privită prin prisma acestei distincții:

În puncte procentuale, variația este o diferență cifrică simplă (în cazul nostru, 5);

În procente, variația reprezintă ponderea creșterii față de valoarea inițială (în cazul nostru, 26,32%);

Exprimarea prin „5%” (rezultat din scăderea 24% – 19%) este o eroare logică.

Așa cum sublinia Benjamin Lee Whorf: „Cuvintele dau forma felului în care gândim și ne determină la ce să ne gândim”.

Folosirea corectă a acestor termeni nu este doar o chestiune de acuratețe matematică, ci o dovadă de igienă intelectuală și respect față de adevăr.

Bibliografie

Large, Tori, Dicționar ilustrat de matematică, Editura Aquila.

Dăncilă, E., Dăncilă, I., Dicționar de noțiuni și metode matematice, Erc Press, 2005.

Dicționarul Explicativ al Limbii Române (DEX), Academia Română.

Dicționarul Ortografic, Ortoepic și Morfologic al Limbii Române (DOOM), Academia Română.

Legea nr. 500/2004 privind folosirea limbii române în locuri, relații și instituții publice.

Legea nr. 24/2000 privind normele de tehnică legislativă pentru elaborarea actelor normative.